生活先于课程将统计概率推到了学生的面前

来源:    发布时间:2007-09-14

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    我国基础教育新一轮课程改革引起了社会的普遍关注,广大教育工作者和一线教师都投入了巨大的热情和大量的精力,为这一轮课程改革起到了重要的推动作用。继2001年3月教育部颁布了义务教育阶段各科课程标准以后,2003年4月又颁布了高中阶段各科的课程标准,这也宣布了高中课程改革的步伐进入了一个新的实质性阶段。
 
    《高中数学课程标准》(实验稿)中有关统计与概率的内容成为受到大家的关注,这部分内容与原来高中课程中的从理念到内容与要求都发生了重大的变化。本文就数学3中统计与概率的内容谈谈自己的认识与体会。
 
    一、生活已先于课程将统计与概率推到了学生的面前
 
    《高中数学课程标准》(实验稿)首次在高中课程中将统计与概率的内容作为必修内容的主要原因是,统计与概率已经与人们的日常工作和社会生活密切相关了,生活已先于数学课程将统计与概率推到了学生的面前。因此,可以说在高中数学课程中统计与概率作为必修内容是社会与生活的要求。
 
    随着科学技术的发展,现代社会的信息化要求日益加强,人们常常需要收集大量的数据,根据所获得的数据提取有价值的信息,做出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据。随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法,同时为统计学的发展提供了理论基础。经典的数学有助于培养人们的确定性思维,而统计与概率可以给人们提供另一种有效而且非常适用的思维方式(也有人称这些是统计观念、随机思想或统计思维等等)——找出客观事物的统计规律性与随机现象的客观规律性。因此,统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。
 
    在人类的发展史上,有很多关于统计与概率思想对人们决策所起的重要作用。比如,18世纪英国政府为了确定如何开展人寿保险业,对各个年龄段人的死亡情况进行了统计和分析,进而为后来人寿保险的发展提供了重要的科学依据。再如,生物学上孟德尔遗传学理论的建立就依赖于统计分析,在长期统计分析的基础上形成了科学的理论,为以后的数量遗传学提供了科学的思考方法。
 
    在以信息和技术为基础的社会里,数据日益成为一种重要的信息,并且信息量是极其丰富,所有这些信息将作为人们做出决策的重要依据和前提。在这些信息中,很大并且是很重要的一部分是数字信息或与数字信息有关系。为了更好地利用这些信息,人们必须学会从这些纷繁复杂的信息中找出有用的信息,利用统计分析的方法对这些无组织的信息进行分析,以抓住问题的本质,尤其很多问题是具有一定的统计规律性的,因此必须学会一些处理各种信息的方法,形成处理信息的意识与能力,进而收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。
 
    目前,社会上的各行各业都离不开统计学。生物学上有生物统计学,分析生物学中的统计规律性;经济学上有数量经济学,分析市场的发展趋势;产品的生产过程中会用到质量控制的有关理论与方法,这也是统计学在起作用;就连律师为了提供有力的证据也离不开统计学;在医学上,为了评估有争议的医学报告,也常常少不了利用统计学进行分析与论证;在天文学上,需要对大量的天文观测进行统计分析以获取可靠的结论。目前,一些新兴研究领域也离不开统计与概率,比如,对策论、风险投资、随机模拟技术等。
 
    随机现象在日常生活中大量存在,比如降雨概率、感冒指数、体育彩票、各种保险、风险与投资等等,这实际上是人们对客观世界中某些现象的一种描述,其中都涉及大量的数据。面对这些数据,人们就要做出分析与判断。因此,在不确定的情境中,根据大量无组织的信息做出合理的决策,将成为未来公民必备的基本素质。从另一角度来说,随机思想实质上是揭示偶然性事件的内部规律性的,在利用随机思想解决问题的过程中将大量地用到统计的思想与方法;同时,统计决策的过程也孕伏着随机的思想。
 
    随着社会的发展,统计观念和随机的思想将成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。因此,高中阶段将在义务教育阶段的基础上,进一步学习统计与概率的思想方法,使学生形成尊重事实、用数据说话的态度,有效地利用统计分析的方法,科学合理地利用数据信息。同时,让学生了解随机现象,将有助于他们形成科学的世界观与方法论。另一方面,在学习统计与概率的过程中,将会涉及抽象概括、运算求解、推理论证等能力,这实际上是使学生综合运用所学的知识,发展解决问题的能力。
 
    总之,统计与概率的思想方法有助于培养他们以随机的观点来理解世界,形成正确的世界观与方法论,为以后进一步学习和工作做好准备。
 
    二、内容设计要求与依据
 
    在本模块中,学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上,通过实际问题情境,学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法,体会用样本估计总体及其特征的思想;通过解决实际问题,较为系统地经历数据收集与处理的全过程,体会统计思维与确定性思维的差异。学生将结合具体实例,学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对随机现象的理解,能通过实验、计算器(机)模拟估计简单随机事件发生的概率。本《标准》的内容基本上涵盖了大纲的内容,大纲的必修课内容只有概率部分的内容,对于统计的内容的学习是在选修I和II的学习目标中。本《标准》与大纲相比,突出了如下几个设计要求。
 
    1.强调体会统计的作用与基本思想
 
    统计与概率内容的设置,除了让学生学习一些最基本的统计分析的方法,而更重要的是要让学生体会统计的作用和基本思想。教学时,教师要引导学生通过对各种案例的分析,体会到统计的一个基本而且是非常重要的特征是通过部分的数据来推测全体数据的性质,让学生更好地体会统计与概率思想对生产与生活的作用。
 
    统计与概率内容的设置,应当让学生体会到统计思维与确定性思维的差异,注意到统计结果的随机性,统计推断是有可能犯错误的。这是由统计学本身的性质决定的。在统计学领域,有人针对统计分析的方式将统计学分为描述性统计与推断性统计。无论是描述性统计与推断性统计,在由统计的信息做出统计推断时,都有一定的可能要犯错误。而在日常生产与生活中,更多的是推断性统计。很多情况下我们无法对所有的个体进行调查而采用描述性统计,通常是在总体中抽取一定的样本作为代表,从样本的信息来推断总体的特征,这就是推断性统计。比如,在产品质量检查过程中,有的产品由于数量很大(如,螺丝钉、大图针等),无法对每个产品进行检查;有的产品质量的检查是破坏性的(如,灯泡的寿命、炸药等),这样也就无法对每个产品进行检查了。教学时,教师应当多结合实际的案例,通过对案例的分析,让学生体会到统计推断的作用和可能所犯的错误。
 
    2.强调统计的过程与培养理性精神
 
    统计与概率内容的设置,特别强调学生对统计过程的参与性。要使学生真正地理解统计与概率的思想和作用,最有效的方法是让他们真正投入到统计与实验的过程中。
 
    统计内容的教学必须通过案例来进行,教学中应通过对一些典型案例的处理,使学生经历较为系统的数据处理全过程,并在此过程中学习一些数据处理的方法,并运用所学知识、方法去解决实际问题。例如,在学习线性相关的内容时,教师可以鼓励学生探索用多种方法确定线性回归直线。在此基础上,教师可以引导学生体会最小二乘法的思想,根据给出的公式求线性回归方程。对感兴趣的学生,教师可以鼓励他们尝试推导线性回归方程。
 
    教学时,教师要积极引导学生对自己的结果进行交流,在交流的过程中,增强自己的反思意识,提高与改进自己的数据处理能力,培养学生说理有据的优良品质。
 
    概率内容的教学,要让学生在具体的实验过程中对随机现象有一个初步的理解,进而理解概率的意义,体会概率与频率的关系。只有通过大量的实验,才能丰富学生对于概率意义的理解,形成随机观念。
 
    3.强调对抽样与样本的理解
 
    统计学在生活中的应用越来越广,对某个问题的调查最简单的方法就是普查,但这种调查方法的局限性很大,出于对费用和时间的考虑(如前面所说的,被调查物体的量太大或是一些破坏性调查等),人们认识到需要在调查中进行抽查。但对抽查的结果的可靠性一开始是有怀疑的。第二次世界大战期间,各交战国为适应急剧变化的战局,急需及时而有效地收集情报,除抽样调查外别无他法,这就促进了对抽样调查的理论和方法的研究。战后不久,出现了这方面的专著,F.耶茨受联合国统计抽样专业委员会的委托,为协助1950年世界农业和世界人口调查而写的《人口调查与一般调查的抽样方法》就是其中之一。50年代后,世界各国已逐渐把抽样调查作为一种重要的调查方法。这是因为,普查的工作量太大,往往为人力财力时间所不允许,在实施过程中易出现人为的误差;经验表明,有时一个精心设计的抽样方案,其实施的效果甚至可以胜过普查。
 
    目前,我国一改过去以统计报表制度为基础的全面调查(普查)这种单一的调查形式,初步形成了抽样调查与全面调查互为补充、相辅相成地收集各种统计资料的格局,而且随着抽样调查应用的日益广泛和深入,必将越来越显现出它的重要性。
 
    抽样调查,就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查,借以获得对整个总体的特征的了解。抽样调查主要用于社会、经济、农业和人口等领域;被调查的总体通常是有限的,它的个体可以辨别。最简单的抽样设计是无放回随机抽样,还有分层抽样、定额抽样、系统抽样、分群抽样、多级抽样等复杂的方法。近二三十年来中,由于应用上的需要,随着有限总体推断理论研究的开展,抽样调查已逐渐成为数理统计学的一个活跃的分支。抽样调查与全面调查相比有如下优点。
 
    可行性:抽样调查可大大地节省人力、物力、财力和时间,一般企业或部门可以承受。
    及时性:抽样调查方案的制定本身就考虑到时间等各方面因素,所以它收集资料的时间短,能及时地作出反馈,并作出科学、合理的决策。
    准确性:一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的,统计的过程是按照预先设计的方案来进行的;另一方面,由于人少,便于进行调查前的培训工作,提高调查的质量。
    科学性:抽样调查是以概率统计为理论基础,通过计算机实现各种数理统计方法的分析,可充分利用资料中的信息,做出比较深刻而且较为全面的结论。
 
    统计是为了从数据中提取信息,教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本,并从样本数据中提取需要的数字特征。不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念(如“总体”“样本”等)应结合具体问题进行描述性说明,不应追求严格的形式化定义。
 
    4.强调对随机现象与概率意义的理解
 
    概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教师应通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验,正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性,并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识(如,中奖率为1/1000的彩票,买1000张一定中奖)。
 
    古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征:实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性,让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。教学时不要把重点放在“如何计数”上,计数本身只是方法与策略问题,在具体的模型中有很多特殊的计数方法,这些不是教学的重点;教学的重点应当是让学生理解古典概型的特征。
 
    5.提倡与现代信息的结合
 
    计算器、计算机的日益普及为学生学习统计与概率提供了更加方便的工具,计算机可以大大提高数据整理和显示的效果,既直观又提高了学习的效率,使学生有时间与精力来探究事物的统计规律性。有了计算机的辅助学生可以将大量重复的实验在计算机进行实现——计算机模拟,将重复性的工作变得更加富有探究性与趣味性。因此,在实际教学中应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来处理数据,进行模拟活动,更好地体会统计思想和概率的意义。例如,可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等。
 
[作者:吕建生]